В окружности радиуса \(2\sqrt{3}\) вписан правильный треугольник. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Для решения задачи найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, который вписан в окружность радиуса $2\sqrt{3}$.

1. Радиус описанной окружности правильного треугольника:

   Пусть радиус описанной окружности правильного треугольника равен $R = 2\sqrt{3}$. Для правильного треугольника существует зависимость между его стороной $a$ и радиусом описанной окружности $R$:

   $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

   Отсюда находим сторону треугольника:

   $$a = R \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6$$

   Таким образом, сторона правильного треугольника равна $a = 6$.

2. Радиус вписанной окружности правильного треугольника:

   Радиус вписанной окружности правильного треугольника $r$ можно выразить через сторону треугольника $a$ по формуле:

   $$r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6}$$

   Подставляем значение стороны $a = 6$:

   $$r = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$$

Ответ: радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $\sqrt{3}$.