Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь основания цилиндра равна 36π см². Вычислить высоту цилиндра.

Для решения задачи, давайте разберемся поэтапно.

1. Дано:

   • Площадь основания цилиндра: $S_{\text{осн}} = 36\pi \, \text{см}^2$.

   • Осевое сечение цилиндра — это квадрат.

2. Площадь основания цилиндра:
   Площадь основания цилиндра можно выразить через радиус основания. Основание цилиндра — это круг, площадь которого рассчитывается по формуле:

   $$S_{\text{осн}} = \pi r^2$$

   где $r$ — радиус основания цилиндра.

   Из условия задачи известно, что площадь основания равна $36\pi$, значит:

   $$\pi r^2 = 36\pi$$

   Убираем $\pi$ с обеих сторон:

   $$r^2 = 36$$

   Следовательно, радиус основания цилиндра:

   $$r = 6 \, \text{см}$$

3. Осевое сечение цилиндра:
   Осевым сечением цилиндра является квадрат, и его сторона равна диаметру основания цилиндра. Диаметр основания цилиндра равен $2r$. Таким образом, сторона квадрата в осевом сечении равна:

   $$\text{сторона квадрата} = 2r = 2 \times 6 = 12 \, \text{см}$$

4. Высота цилиндра:
   Высота цилиндра — это длина, перпендикулярная оси цилиндра, и она равна стороне квадрата осевого сечения. Таким образом, высота цилиндра:

   $$h = 12 \, \text{см}$$

Ответ: высота цилиндра равна 12 см.