Помогите пожалуйста!! Докажите теорему: Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник с двумя равными и параллельными сторонами является параллелограммом, нужно оперировать определением параллелограмма и свойствами геометрии.

1. Определение параллелограмма:
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

2. Условия задачи:
Пусть у нас есть четырёхугольник $ABCD$, в котором:

• стороны $AB = CD$ (пара сторон равны),

• и $AB \parallel CD$ (эти стороны параллельны).

Нужно доказать, что этот четырёхугольник является параллелограммом, т.е. что и противоположные стороны $AD \parallel BC$ и $AD = BC$.

3. Доказательство:

1. Из условия $AB \parallel CD$ и $AB = CD$ рассмотрим такие факты:

   • Пусть $A$, $B$, $C$ и $D$ — вершины четырёхугольника. Линии $AB$ и $CD$ параллельны и равны, значит, они располагаются в одинаковых направлениях.

2. Теперь рассмотрим перенос:

   • Переносим точку $A$ в точку $C$, соблюдая параллельность сторон $AB \parallel CD$. Этот перенос оставляет сторону $AB$ параллельной стороне $CD$ и сохраняет её длину.

   • При этом линия $AD$, соединяющая точки $A$ и $D$, должна совпасть с линией $BC$, т.е. стороны $AD \parallel BC$ и они равны по длине.

3. Параллельность сторон $AD$ и $BC$ и их равенство по длине доказывают, что четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом, поскольку в параллелограмме противоположные стороны должны быть параллельны и равны.

Таким образом, мы доказали, что если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник действительно является параллелограммом.