Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ — 13 см. Найти площадь прямоугольника.

Периметр $P=34$ см, диагональ $d=13$ см. Пусть стороны прямоугольника — $a$ и $b$.

Из периметра:

Из диагонали (теорема Пифагора):

Площадь $S=ab$. Используем тождество:

Подставляем:

Значит, площадь прямоугольника равна $60\ \text{см}^2$.

(Дополнительно: из $a+b=17$ и $ab=60$ получаем стороны $a=12$ см и $b=5$ см; диагональ действительно $\sqrt{5^2+12^2}=13$.)