В прямоугольном треугольнике АВС, угол С = 90°, проведена высота СН. Сколько пар подобных треугольников образовалось при этом построении?

Высота $CH$, опущенная из прямого угла $C$ на гипотенузу $AB$, разбивает исходный прямоугольный $\triangle ABC$ на два меньших: $\triangle ACH$ и $\triangle CBH$. Оба они прямоугольные (угол при $H$ острый, при $C$ прямой в каждом из малых треугольников) и имеют по одному общему острому углу с исходным треугольником: $\angle A$ общий у $\triangle ABC$ и $\triangle ACH$, $\angle B$ общий у $\triangle ABC$ и $\triangle CBH$. По признаку $AA$ получаем:

Раз треугольников всего три и все они попарно подобны, число пар подобных треугольников равно числу способов выбрать пару из трёх:

Ответ: 3 пары.