Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а высота равна 4 см. Найти площадь боковой поверхности.

Для правильной пирамиды площадь боковой поверхности:

где $l$ — апофема (наклонная высота боковой грани), $P_{\text{осн}}$ — периметр правильного шестиугольника.

Дано: $l=6$ см, высота пирамиды $h=4$ см. Свяжем $l$, $h$ и апофему основания $r$ (вписанную окружность шестиугольника):

Для правильного шестиугольника $r=\frac{\sqrt3}{2}a$, откуда

Тогда периметр

Подставляем в формулу площади:

Ответ: $\boxed{24\sqrt{15}\ \text{см}^2}$.