Найди площадь трапеции ABCD, если боковые стороны равны 10, основание 12, а высота 8.

Для нахождения площади трапеции нужно использовать формулу:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции,

• $h$ — высота трапеции.

В данном случае, основание $AB = 12$, боковые стороны $AD = BC = 10$, и высота $h = 8$. Нам нужно найти второе основание $CD$.

Для этого можно использовать теорему Пифагора. Представим, что трапеция $ABCD$ расположена на плоскости таким образом, что основание $AB$ лежит на оси $x$, а высота $h$ перпендикулярна этому основанию. Пусть точка пересечения боковой стороны с высотой — это точка $M$, которая является проекцией точки $D$ (или $C$) на основание $AB$.

Разделим основание $AB$ на два отрезка. Один из этих отрезков будет равен разности между длиной основания $AB$ и длиной второго основания $CD$. Поскольку боковые стороны равны, мы можем вычислить половину этой разности, используя теорему Пифагора. Находим:

Таким образом, проекция точки $D$ на основание $AB$ имеет длину 6. Это означает, что длина второго основания $CD$ равна:

Теперь, можно вычислить площади