Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. AE:EB=1:3, CD=20, DE=5. Найдите AB.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах окружности, которая гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Хорды AB и CD пересекаются в точке Е, и нам нужно найти длину хорды AB. Из условий задачи известно следующее:

• AE:EB = 1:3, то есть длина отрезка AE составляет 1/4 от всей хорды AB, а EB — 3/4 от AB.

• CD = 20, DE = 5.

Обозначим длину хорды AB как $AB = x$.

Из пропорции AE:EB = 1:3, получаем:

Теперь применим теорему о пересекающихся хордах. Согласно этой теореме, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Таким образом, для хорды AB и хорды CD можно записать:

Подставим известные значения:

Упростим:

Теперь решим это уравнение:

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, длина хорды AB примерно равна 23.1 единицы.