Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на треугольники с периметрами 8 и 9. Найти стороны треугольника.

Для того чтобы найти стороны прямоугольного треугольника, нужно учитывать несколько важных моментов:

1. Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты $a$ и $b$, а гипотенузу $c$.

2. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два меньших треугольника, каждый из которых является также прямоугольным. Эти два треугольника имеют периметры, равные 8 и 9.

Рассмотрим геометрическую ситуацию. Медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника всегда делит гипотенузу пополам. Обозначим половину гипотенузы как $\frac{c}{2}$.

Шаг 1: Периметр одного из меньших треугольников

В одном из меньших треугольников медиана $m$ является одним из катетов. Периметр этого треугольника равен 8, то есть:

где $m$ – медиана, $a_1$