Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S = a²√3/4.

Ответы на вопрос

Отвечает Зыкова Настёна.

Для того чтобы доказать, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ , рассмотрим несколько шагов.

Определим основные элементы равностороннего треугольника: Пусть у нас есть равносторонний треугольник, в котором все стороны равны и равны $a$ .
Разделим треугольник пополам: Проведем высоту из вершины треугольника, которая перпендикулярна основанию. Эта высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников одна из катет — это высота $h$ , а гипотенуза — это сторона треугольника $a$ .
Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $a$ , один катет — это половина стороны треугольника $\frac{a}{2}$ , а второй катет — это высота $h$ . По теореме Пифагора:

h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2

h^2 + \frac{a^2}{4} = a^2

h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}

h = \frac{\sqrt{3}}{2} a

Вычислим площадь треугольника: Площадь треугольника можно вычислить по формуле площади для треугольника $S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{высота}$ . В нашем случае основа равна $a$ , а высота $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ . Таким образом, площадь будет равна:

S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}

Таким образом, мы пришли к формуле для площади равностороннего треугольника:

S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}

Ответы на вопрос