В трапеции abcd известно,что ab=cd,ac=ad и угол abc=104,найдите угол cad

Для решения задачи используем геометрические свойства трапеции и треугольников.

1. Пусть трапеция $ABCD$ имеет основания $AB$ и $CD$, при этом $AB = CD$ (трапеция равнобокая). Также известно, что $AC = AD$, то есть треугольники $ACD$ и $ABC$ равнобедренные.

2. Поскольку $AC = AD$, треугольник $ACD$ является равнобедренным, следовательно, углы $\angle DAC$ и $\angle DCA$ равны между собой.

3. Важно заметить, что угол $\angle ABC$ равен 104°. Поскольку трапеция равнобокая, то углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ смежные и суммируются до 180°. Таким образом, угол $\angle BCD$ можно вычислить как:

4. Угол $\angle DCA$ в треугольнике $ACD$ равен углу $\angle BCD$ (так как треугольник равнобедренный), следовательно:

5. Теперь, угол $\angle CAD$ в треугольнике $ACD$ и угол $\angle DCA$ должны составлять 180° (угол на прямой). Поскольку углы $\angle DAC$ и $\angle DCA$ равны, то угол $\angle CAD$ будет равен:

Ответ: угол $\angle CAD$ равен 40°.