Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60 градусам, является ли этот треугольник равносторонним?

Да, обязательно равносторонний.

Обосную по случаям для равнобедренного треугольника (в нём два угла равны):

1. Если 60° — это вершины̆ угол (между равными сторонами), то сумма двух основанных углов равна 180° − 60° = 120°, значит каждый из них по 60°. Все три угла по 60° → треугольник равносторонний.

2. Если 60° — это один из основанных углов, то второй основанный угол ему равен, тоже 60°. Тогда вершины̆ угол равен 180° − 60° − 60° = 60°. Снова все три угла по 60° → треугольник равносторонний.

Другой возможности нет: в равнобедренном один угол не может быть единственным отличным 60°, потому что оставшиеся два равных составляют 120°, то есть по 60° каждый. Следовательно, любой равнобедренный треугольник, имеющий угол 60°, — равносторонний.