Найдите диаметр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, если угол при основании трапеции равен 60°, а средняя линия равна 20 м.

Для того чтобы найти диаметр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, нужно учитывать несколько геометрических свойств этой фигуры.

1. Основные данные:

   • Угол при основании трапеции равен 60°.

   • Средняя линия трапеции равна 20 м.

2. Основные геометрические свойства трапеции с вписанной окружностью:
   Для трапеции, в которую можно вписать окружность, выполняется условие, что сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. Это свойство важно для нахождения диаметра окружности.

3. Обозначения и данные:

   • Пусть основание трапеции равно $a$, второе основание — $b$, боковые стороны — $c$.

   • Средняя линия трапеции $m = \frac{a + b}{2} = 20 \, м$.

4. Как связаны основания и боковые стороны:
   Так как трапеция равнобокая, боковые стороны равны, то есть $c = c$. Таким образом, имеем систему:

   $$m = \frac{a + b}{2} = 20$$

   из которой можно выразить:

   $$a + b = 40.$$

5. Используем угол 60°:
   Угол при основании равен 60°, и этот угол относится к боковой стороне. Мы можем найти высоту трапеции с использованием тригонометрии. Высота $h$ будет связана с боковой стороной через синус угла:

   $$h = c \sin(60^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

6. Определяем диаметр вписанной окружности:
   Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен:

   $$D = \frac{a + b}{2}.$$

   Так как $a + b = 40$, то диаметр окружности равен 40 м.

Ответ: диаметр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, равен 40 м.