В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120 градусам, АВ=√3. Найдите АС.

В данном треугольнике $\triangle ABC$ выполнены следующие условия:

• $AC = BC$ (треугольник является равнобедренным),

• угол $\angle C = 120^\circ$,

• длина стороны $AB = \sqrt{3}$.

Нам нужно найти длину стороны $AC$ (или $BC$, так как они равны).

Рассмотрим треугольник более детально. Поскольку угол при вершине $C$ равен 120°, треугольник является равнобедренным, и мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны $AC$.

Теорема косинусов для треугольника с углом $\gamma$ между двумя сторонами $a$ и $b$ звучит так:

где:

• $c$ — это длина стороны напротив угла $\gamma$,

• $a$ и $b$ — длины двух других сторон,

• $\gamma$ — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• $a = b = AC = BC$,

• $c = AB = \sqrt{3}$,

• $\gamma = 120^\circ$.

Подставим известные значения в формулу:

где $x = AC = BC$.

Знаем, что $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$. Подставляем это значение в уравнение:

упрощаем:

Таким образом, длина стороны $AC$ (и $BC$) равна 1.