Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты.

Для решения задачи нужно воспользоваться определениями тригонометрических функций и теоремой Пифагора.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 см. Также известно, что косинус одного из острых углов треугольника равен 0,8.

Шаг 1: Определим, что такое косинус.

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Пусть угол, косинус которого равен 0,8, обозначим как $\alpha$. Тогда косинус этого угла выражается как:

где:

• $a$ — прилежащий катет,

• $c$ — гипотенуза.

Из условия задачи известно, что гипотенуза $c = 20$ см. Подставим это в формулу:

Отсюда находим $a$:

Теперь мы знаем длину одного катета $a = 16$ см.

Шаг 2: Найдем второй катет с помощью теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Подставим известные значения:

Теперь решим для $b^2$:

Отсюда находим $b$:

Ответ:

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 см и 12 см.