Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите косинус его тупого угла.

Диагонали ромба $d_1=12$ и $d_2=16$ пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Значит, половины диагоналей равны $6$ и $8$. Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $6$ и $8$:

Острый угол ромба удобно найти через скалярное произведение. Возьмём соседние стороны как векторы $\vec{u}=(-8,6)$ и $\vec{v}=(-8,-6)$ (так можно расставить вершины, если диагонали лежат на осях). Тогда

Отсюда косинус острого угла:

Тупой угол дополняет острый до $180^\circ$, поэтому

Ответ: $-\dfrac{7}{25}$.