Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите длину вектора AO + BO, если известно, что AC = 36, BD = 48.

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда

Поскольку $O$ — середина диагонали $AC$, имеем $2\vec{r}_O=\vec{r}_A+\vec{r}_C$. Подставляя, получаем

Значит, длина $|\vec{AO}+\vec{BO}|$ равна длине стороны ромба $BC$.

Теперь найдём сторону ромба по диагоналям. В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике с катетами $\tfrac{AC}{2}=18$ и $\tfrac{BD}{2}=24$ гипотенуза равна стороне ромба:

Ответ: $30$.