Диагональ ромба равна его стороне, её длина — 10 см. Найдите вторую диагональ и углы ромба.

Пусть сторона ромба $a=10$ см, одна диагональ $d_1=10$ см. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам, а половинки диагоналей вместе со стороной образуют прямоугольный треугольник:

Подставим $a=10$ и $d_1=10$:

Чтобы найти углы, воспользуемся формулами для диагоналей ромба через сторону $a$ и половину угла $\frac{\alpha}{2}$ (где $\alpha$ — острый угол ромба):

Поскольку данная диагональ равна стороне и очевидно является меньшей (10 см против найденных $10\sqrt3$ см),

Тогда тупой угол равен $180^\circ-60^\circ=120^\circ$.

Ответ: вторая диагональ $10\sqrt{3}$ см; углы ромба $60^\circ$ и $120^\circ$.