Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90 градусов, то эти две прямые параллельны.

Утверждение ложно. Достаточно контрпримера.

Возьму две взаимно перпендикулярные прямые: $l$ — ось $Ox$ (горизонтальная), $m$ — ось $Oy$ (вертикальная). Пусть третья прямая $t$ — это прямая под углом $45^\circ$ к обеим осям, например $y=x$.

При пересечении $t$ с $l$ и $m$ получаются внутренние накрест лежащие углы по $45^\circ$ каждый (один «между» $l$ и $m$ слева от $t$, второй — «между» ними справа от $t$). Их сумма $45^\circ+45^\circ=90^\circ$. Однако прямые $l$ и $m$ не параллельны — они перпендикулярны.

Следовательно, из условия «сумма внутренних накрест лежащих углов равна $90^\circ$» вывод о параллельности сделать нельзя.

Для сравнения: верные критерии параллельности такие:

• если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны;

• если внутренние односторонние углы в сумме дают $180^\circ$, то прямые параллельны.