Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и

Ответы на вопрос

Отвечает Привченко Егор.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно вычислить площадь её основания и площадь боковых граней. Рассмотрим шаги для решения задачи.

Шаг 1: Площадь основания пирамиды

Основание пирамиды — это правильный треугольник. Из условия задачи нам известно, что высота основания этого треугольника равна 4 см. Высота правильного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, где одна из катетов равна половине стороны треугольника $\frac{a}{2}$ , а другой катет — это высота, равная 4 см.

Для нахождения стороны основания $a$ можно воспользоваться теоремой Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников. Обозначим сторону треугольника как $a$ , тогда гипотенуза будет равна $a$ , а катеты — $\frac{a}{2}$ и 4 см.

Из теоремы Пифагора:

\left(\frac{a}{2}\right)^2 + 4^2 = a^2.

Решаем это уравнение:

\frac{a^2}{4} + 16 = a^2,

16 = a^2 - \frac{a^2}{4},

16 = \frac{3a^2}{4},

a^2 = \frac{64}{3},

a = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.6188 \text{ см}.

Теперь можем найти площадь основания правильного треугольника:

S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\left(\frac{8}{\sqrt{3}}\right)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{64}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} \approx 9.24 \text{ см}^2.

Шаг 2: Площадь боковой поверхности

Каждая боковая грань пирамиды — это равнобедренный треугольник. Нам нужно найти площадь одной боковой грани и умножить её на 3, так как у пирамиды три боковые грани.

Для нахождения площади боковой грани нам необходимо знать её высоту, которая равна расстоянию от вершины бокового треугольника до его основания. Это расстояние можно найти через угол между боковым ребром и основанием, который нам известен и равен 30°.

Из условия задачи угол между боковым ребром и основанием равен 30°. Для нахождения высоты боковой грани воспользуемся тригонометрией. Если обозначить боковое ребро пирамиды за $l$ , то высота боковой грани $h_{\text{бок}}$ можно найти по формуле:

h_{\text{бок}} = l \sin(30^\circ) = l \times \frac{1}{2}.

Сначала найдем длину бокового ребра $l$ . Для этого используем косинус угла 30°:

\cos(30^\circ) = \frac{\text{полученная высота}}{l}.

Ответы на вопрос

Шаг 1: Площадь основания пирамиды

Шаг 2: Площадь боковой поверхности

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия