Найдите углы равнобедренного треугольника ABC, если один из углов при основании равен: А) 25° B) 65°

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника ABC, если один из углов при основании равен 25° (или 65°), воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Пусть угол при основании равен $\alpha$, а угол при вершине треугольника – $\beta$.

2. Сумма всех углов треугольника всегда равна 180°.

Для случая A) Угол при основании равен 25°:

• Пусть угол при основании $\alpha = 25^\circ$.

• Поскольку треугольник равнобедренный, второй угол при основании тоже равен 25°.

• Сумма углов треугольника: $25^\circ + 25^\circ + \beta = 180^\circ$.

• Из этого уравнения находим угол при вершине:

  $$50^\circ + \beta = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad \beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.$$

Таким образом, углы треугольника: два угла при основании по 25°, и угол при вершине 130°.

Для случая B) Угол при основании равен 65°:

• Пусть угол при основании $\alpha = 65^\circ$.

• Второй угол при основании также равен 65°.

• Сумма углов треугольника: $65^\circ + 65^\circ + \beta = 180^\circ$.

• Из этого уравнения находим угол при вершине:

  $$130^\circ + \beta = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad \beta = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ.$$

Таким образом, углы треугольника: два угла при основании по 65°, и угол при вершине 50°.