Площадь основания правильной четырёхугольной призмы равна 18 см^2. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около призмы.

Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат. Его площадь равна \(18\text{ см}^2\), значит сторона квадрата:

\[a=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\text{ см}\]

Диагональ основания:

\[d=a\sqrt{2}=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=6\text{ см}\]

Диагональ призмы наклонена к основанию под углом \(45^\circ\). Тогда:

\[\tan 45^\circ=\frac{h}{d}\]

Так как \(\tan 45^\circ=1\), получаем:

\[h=6\text{ см}\]

Цилиндр описан около призмы, значит его основание описано около квадрата. Радиус цилиндра равен половине диагонали квадрата:

\[R=\frac{6}{2}=3\text{ см}\]

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[S_{бок}=2\pi Rh=2\pi\cdot3\cdot6=36\pi\text{ см}^2\]

Ответ: \(36\pi\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться