Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB.

Пусть $R$ — радиус окружности, $O$ — её центр. Длина хорды $AB$ равна $R$.

1. Центральный угол, опирающийся на хорду $AB$, обозначим $\angle AOB=\theta$. Для хорды длиной $c$ и радиуса $R$ верно:

У нас $c=AB=R$, значит

2. Угол между касательными в точках $A$ и $B$, пересекающимися в $C$, дополняет центральный угол до $180^\circ$:

Ответ: $120^\circ$.