Вопрос задан 12.10.2025 в 15:02. Предмет Геометрия. Спрашивает Llorens Natasha.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а один из углов равен 77°. Найдите длины катетов этого треугольника. Для решения воспользуйтесь таблицей Брадиса (таблицей значений тригонометрических функций). Значения катетов округлите до целых.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Янчинський Максим.

Как решал бы это «по-Брадису».

Дано: c=41c=41 — гипотенуза, один острый угол α=77\alpha=77^\circ.
Обозначим катеты: aa — противолежащий углу 7777^\circ (длинный), bb — прилежащий к углу 7777^\circ (короткий).

По определению синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:

sin77=ac,cos77=bc.\sin 77^\circ=\frac{a}{c},\qquad \cos 77^\circ=\frac{b}{c}.

Значит

a=csin77,b=ccos77.a=c\sin 77^\circ,\qquad b=c\cos 77^\circ.

По таблице Брадиса:

sin770,97437,cos770,22495.\sin 77^\circ \approx 0{,}97437,\qquad \cos 77^\circ \approx 0{,}22495.

Подставляем c=41c=41:

a410,9743739,95,b410,224959,22.a\approx 41\cdot 0{,}97437\approx 39{,}95,\qquad b\approx 41\cdot 0{,}22495\approx 9{,}22.

Округляем до целых:

a40,b9.\boxed{a\approx 40,\quad b\approx 9.}

Проверка здравым смыслом: угол 7777^\circ большой ⇒ противолежащий катет почти как гипотенуза (получилось ~40), а прилежащий — заметно меньше (получилось ~9). Всё сходится.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос