Основания трапеции 20 и 25. найти больший отрезок средней линии на которые делит его одна из диагоналей?

Возьмём трапецию $ABCD$ с основаниями $AB=25$ и $CD=20$ ($AB\parallel CD$). Пусть $M$ и $N$ — середины боковых сторон $AD$ и $BC$; тогда $MN$ — средняя линия, её длина

Рассмотрим диагональ $AC$ и её пересечение со средней линией в точке $X$.
Удобно ввести координаты: положим $A(0,0)$, $B(25,0)$, $D(s,h)$, $C(s+20,h)$ (число $s$ произвольно — отвечает «сдвигу» верхнего основания).
Тогда $M\!\left(\tfrac{s}{2},\tfrac{h}{2}\right)$, $N\!\left(\tfrac{s+45}{2},\tfrac{h}{2}\right)$, а точка $X$ — середина диагонали $AC$ по вертикали, то есть при $y=\tfrac{h}{2}$ имеем параметр $t=\tfrac12$ и

Отсюда отрезки:

То есть диагональ делит среднюю линию на два отрезка, равные половинам оснований. Больший из них равен половине большего основания:

(Если взять другую диагональ $BD$, отрезки просто поменяются местами, но больший всё равно будет $12{,}5$.)