Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание — 12 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно 8 см.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нам нужно использовать формулу:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции,

• $h$ — её высота.

Заданы:

• Большая диагональ $d = 13$ см,

• Большее основание $a = 12$ см,

• Меньшее основание $b = 8$ см.

Для начала, найдём высоту трапеции. Поскольку трапеция прямоугольная, то диагональ и высота образуют прямой угол с меньшим основанием. Обозначим высоту трапеции за $h$. Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуют диагональ, высота и половина разности оснований.

Сначала найдём разницу между основаниями:

Так как трапеция прямоугольная, можно считать, что разность оснований делится пополам, то одна из сторон прямоугольного треугольника будет равна $\frac{a - b}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см. Это основание прямоугольного треугольника.

Теперь применим теорему Пифагора, чтобы найти высоту $h$. Согласно теореме Пифагора:

Теперь, зная высоту, можем найти площадь трапеции:

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 128.5 см².