Биссектрисы углов Н и М треугольника МНР пересекаются в точке А. Найдите угол НАМ, если угол Н = 84 градуса, а угол М = 42 градуса.

Для решения задачи нужно использовать некоторые геометрические свойства треугольников и биссектрис.

1. Дано:

   • Угол $\angle H = 84^\circ$,

   • Угол $\angle M = 42^\circ$,

   • Биссектрисы углов $H$ и $M$ пересекаются в точке $A$.

2. Найдем угол $\angle P$:
   В треугольнике сумма углов всегда равна $180^\circ$. То есть:

   $$\angle H + \angle M + \angle P = 180^\circ$$

   Подставляем известные значения:

   $$84^\circ + 42^\circ + \angle P = 180^\circ$$ $$\angle P = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$$

3. Определим угол $\angle NAM$:
   Когда биссектрисы углов пересекаются в точке $A$, угол между ними равен половине угла, который находится между исходными углами, то есть углами $H$ и $M$. В данном случае, угол $\angle NAM$ является частью угла, образующегося между биссектрисами.

   Угол между биссектрисами углов $H$ и $M$ равен половине угла между этими углами:

   $$\angle NAM = \frac{1}{2} \times (\angle H - \angle M)$$

   Подставляем значения углов $H$ и $M$:

   $$\angle NAM = \frac{1}{2} \times (84^\circ - 42^\circ) = \frac{1}{2} \times 42^\circ = 21^\circ$$

Ответ: угол $\angle NAM = 21^\circ$.