В шаре радиуса 20 см на расстоянии 12 см от центра проведена секущая плоскость. Найти длину окружности сечения.

Чтобы найти длину окружности сечения шара, нужно использовать геометрические свойства сферы и теорему о сечении.

1. У нас есть сфера радиусом $R = 20$ см, и плоскость секущая на расстоянии $d = 12$ см от центра сферы.

2. Сечение сферы плоскостью — это окружность, радиус которой можно найти с использованием теоремы Пифагора.

Представим себе ситуацию: центр сферы, точка пересечения плоскости с сферой и точка, где секущая плоскость пересекает радиус шара, образуют прямоугольный треугольник. Одним катетом этого треугольника будет расстояние от центра до плоскости (это $d$, то есть 12 см), а гипотенуза — радиус шара (20 см). Другим катетом будет радиус окружности сечения, который нам нужно найти.

Для этого можно использовать теорему Пифагора:

где:

• $R = 20$ см — радиус шара,

• $d = 12$ см — расстояние от центра до плоскости,

• $r$ — радиус окружности сечения.

Подставим известные значения:

Теперь, чтобы найти длину окружности сечения, используем формулу длины окружности:

Подставляем радиус окружности:

Таким образом, длина окружности сечения шара равна $32\pi$ см, что приблизительно равно 100,48 см.