Диаметр АВ окружности с центром О пересекает хорду CD в точке М. Найдите хорду CD, если СМ = 8 см, АМ = 6 см, ОВ = 11 см.

OB = 11 см ⇒ диаметр AB = 22 см.
AM = 6 см ⇒ MB = AB − AM = 22 − 6 = 16 см.

По теореме о пересечении хорд (внутренняя сила точки M):
$MA \cdot MB = MC \cdot MD$.

Подставляем: $6 \cdot 16 = MC \cdot MD = 8 \cdot MD$ ⇒ $MD = \dfrac{96}{8} = 12$ см.

Тогда длина хорды $CD = CM + MD = 8 + 12 = 20$ см.

Ответ: 20 см.