Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и периметром 18 см. Найдите объем призмы, если одна ее боковая грань — квадрат.

Основание — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 5 см и периметром 18 см, значит третья сторона (основание треугольника) равна $18-5-5=8$ см.

Пусть высота призмы равна $h$. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники со сторонами «ребро основания» $\times$ $h$. Условие «одна боковая грань — квадрат» означает, что $h$ совпадает с длиной ровно одной из сторон основания. В нашем треугольнике уникальная по длине сторона — это 8 см (сторона 5 см встречается дважды, и при $h=5$ квадратными стали бы две грани). Следовательно, $h=8$ см.

Площадь основания (треугольника со сторонами 5, 5 и 8) найдём по формуле Герона:

Объём призмы:

Ответ: $96\ \text{см}^3$.