Радиус описанной около правильного четырехугольника окружности равен 5 см. Найдите сторону четырехугольника.

Радиус описанной окружности около правильного четырехугольника — это расстояние от центра окружности до вершины этого четырехугольника. Правильный четырехугольник в данном случае является квадратом, так как в правильном четырехугольнике все стороны равны и углы прямые.

Пусть сторона квадрата равна $a$, а радиус описанной окружности равен $R = 5$ см. Центр описанной окружности совпадает с центром квадрата, а вершины квадрата лежат на окружности. Из геометрии известно, что радиус описанной окружности квадрата связан с его стороной следующим образом: радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата $d$ можно найти через его сторону $a$ по формуле:

Так как радиус описанной окружности равен половине диагонали, получаем:

Подставляем значение радиуса $R = 5$ см:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{2}$:

Таким образом, сторона квадрата $a = 5\sqrt{2}$ см.

Если вычислить численно, то:

Ответ: сторона квадрата (четырехугольника) примерно равна 7.07 см.