Радиус основания конуса увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 4 раза. Как изменился объём конуса?

Объём конуса рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус основания конуса, $h$ — высота.

Теперь рассмотрим изменение параметров. Радиус основания увеличили в 2 раза, то есть новый радиус будет $2r$. Высоту уменьшили в 4 раза, то есть новая высота будет $\frac{h}{4}$.

Подставим эти новые значения в формулу для объёма:

Упростим выражение:

Как видно, результат упрощения снова приводит к формуле для исходного объёма $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. То есть объём конуса не изменился.

Ответ: объём конуса остался прежним.