диагонали ромба, равны 10 см и 4 см, лежат на осях координат. Напишите уравнения прямых, проходящих через стороны ромба

Раз диагонали ромба лежат на осях и равны 10 и 4, то центр ромба — в начале координат, а вершины — на концах полуосей:

Стороны — это отрезки между соседними вершинами:

• $AB:$ через $A(5,0)$ и $B(0,2)$. Уголовой коэффициент $k=\dfrac{2-0}{0-5}=-\dfrac{2}{5}$, значит

  $$y=-\frac{2}{5}x+2 \quad\Longleftrightarrow\quad 2x+5y=10.$$

• $BC:$ через $B(0,2)$ и $C(-5,0)$. $k=\dfrac{0-2}{-5-0}=+\dfrac{2}{5}$, значит

  $$y=\frac{2}{5}x+2 \quad\Longleftrightarrow\quad 2x-5y=-10.$$

• $CD:$ через $C(-5,0)$ и $D(0,-2)$. $k=-\dfrac{2}{5}$, значит

  $$y=-\frac{2}{5}x-2 \quad\Longleftrightarrow\quad 2x+5y=-10.$$

• $DA:$ через $D(0,-2)$ и $A(5,0)$. $k=+\dfrac{2}{5}$, значит

  $$y=\frac{2}{5}x-2 \quad\Longleftrightarrow\quad 2x-5y=10.$$

Итого, уравнения прямых, содержащих стороны ромба:

(или в виде $y=\pm \frac{2}{5}x \pm 2$).