Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, угол между ними составляет 30 градусов.

Ответы на вопрос

Отвечает Иванова Алена.

Для нахождения объема прямого параллелепипеда, нужно использовать формулу:

V = S_{\text{осн}} \cdot h

где:

$V$ — объем параллелепипеда,
$S_{\text{осн}}$ — площадь основания,
$h$ — высота параллелепипеда (или длина бокового ребра, перпендикулярного основанию).

Основание параллелепипеда — это прямоугольный параллелограмм, так как угол между сторонами основания составляет 30 градусов. Для нахождения площади основания $S_{\text{осн}}$ применяем формулу для площади параллелограмма:

S_{\text{осн}} = a \cdot b \cdot \sin(\theta)

где:

$a$ и $b$ — длины сторон параллелограмма (в данном случае 6 см и 8 см),
$\theta$ — угол между ними (в данном случае 30 градусов).

Подставим известные значения:

S_{\text{осн}} = 6 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 \, \text{см}^2

Теперь, чтобы найти объем, нам нужно использовать длину бокового ребра, которое перпендикулярно основанию. Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном боковым ребром и сторонами основания. Площадь основания и высота образуют прямоугольный треугольник, и длина бокового ребра будет гипотенузой.

Для нахождения высоты из формулы теоремы Пифагора:

h = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)}

Подставляем:

h = \sqrt{6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(30^\circ)} = \sqrt{36 + 64 - 96 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{100 - 96 \cdot 0.866}

Рассчитаем:

h \approx \sqrt{100 - 83.136} = \sqrt{16.864} \approx 4.11 \, \text{см}

Теперь можем найти объем:

V = 24 \cdot 5 = 120 \, \text{см}^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 120 см³.

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, угол между ними составляет 30 градусов. Боковое ребро параллелепипеда равно 5 см. Найдите его объем.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия