№1693 Гипотенуза прямоугол. треугол равна 50. Один из его катетов равен 14.Найдите другой катет. №1699 В трееугол. ABC угол С 90 гр.,СН- высота,угол А равен 30 гр., АВ=90 гр.Найти АН

Решу оба пункта по порядку и подробно.

№1693. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $c=50$ и катетом $a=14$ второй катет $b$ находим по теореме Пифагора:

Ответ: другой катет равен $48$.

№1699. Дано: $\angle C=90^\circ$, $CH$ — высота к гипотенузе $AB$, $\angle A=30^\circ$, $AB=90$. Нужно найти $AH$.

Так как треугольник $ABC$ — $30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ$, то:

• меньший катет, лежащий напротив $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC=\dfrac{AB}{2}=45$;

• другой катет $AC=\dfrac{\sqrt3}{2}\,AB= \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot 90=45\sqrt3$.

Проекция катета на гипотенузу равна квадрату этого катета, делённому на гипотенузу:

(То же самое можно получить как $AH=AB\cdot \cos^2 30^\circ=90\cdot \frac{3}{4}=67{,}5$.)

Ответ: $AH=67{,}5$ (или $\dfrac{135}{2}$).