Что можно найти по формуле Pr?

Коротко: по формуле $\mathrm{Pr}$ находят число Прандтля — безразмерный критерий тепломассообмена.

Что это такое
Число Прандтля показывает соотношение между «вязким» и «тепловым» переносом в жидкости/газе:

где $\nu$ — кинематическая вязкость, $\alpha$ — температуропроводность, $c_p$ — теплоёмкость при $p=\text{const}$, $\mu$ — динамическая вязкость, $k$ — теплопроводность.

Физический смысл

• $\mathrm{Pr}$ = отношение диффузии импульса к диффузии тепла.

• Большое $\mathrm{Pr}$ ⇒ тепловой пограничный слой тоньше гидродинамического (тепло «расползается» хуже, чем импульс).

• Малое $\mathrm{Pr}$ ⇒ тепло распространяется быстрее, слой толще.

Зачем считают

• Чтобы выбирать корреляции для коэффициента теплоотдачи (через число Нуссельта): напр., $\mathrm{Nu}=0{,}023\,\mathrm{Re}^{0{,}8}\mathrm{Pr}^{n}$ (Dittus–Boelter и др.).

• Чтобы оценивать соотношение толщин пограничных слоёв: при ламинарном течении примерно $\delta_t/\delta_v \sim \mathrm{Pr}^{-1/3}$.

• Чтобы классифицировать теплообменные среды и понимать режимы переноса.

Типичные диапазоны

• Газы при ~20 °C: $\mathrm{Pr}\approx 0{,}7$.

• Вода при ~20 °C: $\mathrm{Pr}\approx 7$.

• Масла: $\mathrm{Pr}\sim 10^2\text{–}10^3$.

• Жидкие металлы: $\mathrm{Pr}\ll 1$ (порядка $10^{-2}$).

Зависимости
$\mathrm{Pr}$ зависит от температуры и (для газов заметно меньше) от давления, поэтому берут свойства при «плёночной» или «средней» температуре процесса.

Итого: по формуле $\mathrm{Pr}$ находят число Прандтля — ключевой параметр для расчётов конвективного теплообмена и анализа пограничных слоёв.