диагональ прямоугольника равна 18 какую наибольшую площадь может иметь этот прямоугольник выберите один ответ: а) 167 b)180 c) невозможно определить d) 174 e) 162

Диагональ фиксирована: $d=18$. Пусть стороны $a$ и $b$. Тогда

Площадь $S=ab$. По неравенству $a^2+b^2\ge 2ab$ получаем

Максимум достигается при $a=b$ (т.е. прямоугольник — квадрат), тогда $a=b=\frac{18}{\sqrt{2}}=9\sqrt{2}$ и $S_{\max}=162$.

Правильный ответ: e) 162.