На рисунке ABC треугольник-равнобедренный с основанием AC, AD — его высота, BD = 16 см, DC = 4 см. Найдите основание AC и высоту AD.

Раз треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, то его боковые стороны равны: $AB=BC$. Высота $AD$ опущена на сторону $BC$, поэтому $D$ — основание перпендикуляра, и нам даны отрезки на основании: $BD=16$ см, $DC=4$ см, значит

а значит и $AB=20$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ ($\angle ADB=90^\circ$). По теореме Пифагора:

Теперь возьмём прямоугольный треугольник $ACD$. Его гипотенуза — основание $AC$, катеты $AD$ и $DC$. Снова по Пифагору:

Ответ: основание $AC=4\sqrt{10}$ см, высота $AD=12$ см.