В треугольнике ABC AB=18см,уголB=30,уголC=90, Найдите:1)расстояние от точки A до прямой BC.2)длину проекции наклонной AB на прямую AC.

Дан треугольник $ABC$: $AB=18\text{ см}$, $\angle B=30^\circ$, $\angle C=90^\circ$. Значит, треугольник прямоугольный при $C$, а $AB$ — гипотенуза.

Сначала найдём катеты $AC$ и $BC$.
В прямоугольном треугольнике:

Так как $\sin 30^\circ=\frac12$, $\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, получаем:

1) Расстояние от точки $A$ до прямой $BC$

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую.

Так как $\angle C=90^\circ$, то $AC \perp BC$. Прямая, проходящая через $A$ и $C$, то есть отрезок $AC$, как раз перпендикулярна $BC$. Значит, перпендикуляр из $A$ на $BC$ попадает в точку $C$, и искомое расстояние равно $AC$:

Ответ: $9\text{ см}$.

2) Длина проекции наклонной $AB$ на прямую $AC$

Проекция отрезка $AB$ на прямую $AC$ равна $AB\cdot \cos$ угла между $AB$ и $AC$. Угол между $AB$ и $AC$ — это $\angle A$.

Найдём $\angle A$:

Тогда длина проекции:

$\cos 60^\circ=\frac12$, значит:

(Это также видно по смыслу: проекция $AB$ на $AC$ в данном прямоугольном треугольнике равна катету $AC$, который мы уже нашли как $9\text{ см}$.)

Ответ: $9\text{ см}$.

Итоговые ответы

1. $9\text{ см}$.

2. $9\text{ см}$.