В окружность вписан треугольник KLM таким образом, что одна сторона треугольника проходит через центр окружности. Треугольник — ... произвольный тангенциальный тупоугольный описанный равносторонний прямоугольный остроугольный

Если сторона вписанного в окружность треугольника проходит через центр окружности, то эта сторона является диаметром окружности. А угол треугольника, опирающийся на диаметр, всегда равен 90° (теорема Фалеса).

Значит, в треугольнике $KLM$ угол, противоположный стороне, проходящей через центр, прямой. Следовательно, треугольник $KLM$ — прямоугольный.