Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка так, что один из них на 4 см больше другого. Найдите основания трапеции, если средняя линия равна 14 см.

Пусть трапеция имеет основания $a$ и $b$, где $a$ — большее основание, а $b$ — меньшее. Средняя линия трапеции равна $14$ см, и она равна половине суммы оснований, то есть:

Отсюда:

Теперь рассмотрим диагонали трапеции. Известно, что диагональ делит среднюю линию на два отрезка, один из которых на 4 см больше другого. Пусть отрезки будут равны $x$ и $x + 4$. Тогда сумма этих отрезков равна средней линии:

Упростим это уравнение:

Значит, один отрезок равен $5$ см, а другой — $9$ см.

Теперь используем теорему о пропорциональности отрезков, образуемых диагональю трапеции. Эта теорема гласит, что отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, пропорциональны основаниям трапеции. То есть:

Подставим $x = 5$:

Отсюда:

Теперь подставим это значение $b$ в уравнение (1):

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части на 9:

Теперь разделим на 14:

Подставим $a = 18$ в уравнение для $b$:

Итак, основания трапеции равны $a = 18$ см и $b = 10$ см.