Хорда окружности, перпендикулярная диаметру, делит его на части, равные 24 см и 6 см. Найти длину хорды.

Для решения задачи используем теорему о перпендикуляре к диаметру окружности, который делит диаметр на две части.

1. Пусть диаметр окружности равен $AB$, и хорда $CD$ перпендикулярна диаметру в точке $O$. Точка $O$ — это точка пересечения хорды и диаметра. Хорда делит диаметр на две части: одну длиной 24 см, а другую — 6 см. Таким образом, длина всего диаметра $AB = 24 + 6 = 30$ см.

2. Теперь мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Диаметр окружности является гипотенузой, а перпендикуляр, проведённый из центра окружности (точки $O$), делит хорду на две равные части. Обозначим длину хорды через $L$, а половину её длины — через $\frac{L}{2}$. По теореме Пифагора в одном из прямоугольных треугольников с гипотенузой 15 см (половина диаметра) и катетами 24 см и $\frac{L}{2}$:

3. Подставим числа:

4. Вычитаем 576 из обеих частей уравнения:

Этот шаг делает