В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, АС=24 см, ВС=10 см. Через точку D к плоскости проведён перпендикуляр AD=18 см. Найдите наклонные DB и DC.

Рассмотрим плоскость, в которой лежит прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$). Из точки $D$ к этой плоскости проведён перпендикуляр $AD$, причём $AD = 18$ см. Это означает:

• точка $A$ — основание перпендикуляра,

• $AD \perp (ABC)$, следовательно $AD$ перпендикулярен любой прямой в плоскости $(ABC)$, проходящей через $A$, в частности $AD \perp AB$ и $AD \perp AC$.

Нужно найти наклонные $DB$ и $DC$.

1) Найдём $AB$ в треугольнике $ABC$

Треугольник $ABC$ прямоугольный при $C$, значит $AC$ и $BC$ — катеты:

Гипотенуза $AB$:

2) Найдём $DB$

Рассмотрим треугольник $DAB$. Он прямоугольный при $A$, потому что $AD \perp AB$.

Значит, $DB$ — гипотенуза:

Итак,

3) Найдём $DC$

Рассмотрим треугольник $DAC$. Он тоже прямоугольный при $A$, потому что $AD \perp AC$.

Тогда $DC$ — гипотенуза:

То есть

Ответ