Решите треугольник BCD, если угол B=45, угол D=60, BC= корень квадратный из 3 см.

Для решения треугольника BCD, где угол B = 45°, угол D = 60°, а BC = √3 см, воспользуемся теоремой синусов и углами треугольника.

1. Вычислим угол C:
   Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Из этого можем найти угол C:

   $$\angle C = 180^\circ - \angle B - \angle D = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$$

2. Применим теорему синусов:
   Теорема синусов гласит, что для треугольника:

   $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{BD}{\sin C} = \frac{CD}{\sin B}$$

   Подставим известные значения: $BC = \sqrt{3}$, $\angle B = 45^\circ$, $\angle D = 60^\circ$, $\angle C = 75^\circ$.

   Из теоремы синусов для стороны BD:

   $$\frac{BC}{\sin D} = \frac{BD}{\sin C}$$

   Подставляем значения:

   $$\frac{\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{BD}{\sin 75^\circ}$$

   Известно, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, а $\sin 75^\circ \approx 0.9659$. Тогда получаем:

   $$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BD}{0.9659}$$

   Упростим выражение:

   $$2 = \frac{BD}{0.9659}$$

   Тогда BD:

   $$BD = 2 \times 0.9659 \approx 1.9318 \, \text{см}$$

3. Найдем сторону CD, используя теорему синусов для этой стороны:

   $$\frac{BC}{\sin D} = \frac{CD}{\sin B}$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{CD}{\sin 45^\circ}$$

   Известно, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда:

   $$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{CD}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

   Упростим выражение:

   $$2 = \frac{CD}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$