Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D, угол ADB = 100 градусов. Найти угол С.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. Мы знаем, что угол ADB равен 100 градусов, и нужно найти угол C.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим углы при основании как ∠CAB и ∠CBA. Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠CAB = ∠CBA.

2. Биссектрисы углов при основании треугольника пересекаются в точке D, и угол ADB равен 100 градусам.

3. Теперь рассмотрим угол ADB, который образуется между двумя биссектрисами. Эта точка D делит углы ∠CAB и ∠CBA пополам.

4. Так как ∠CAB = ∠CBA, можно обозначить эти углы как α. Таким образом, угол ADB является углом, который соединяет биссектрисы двух равных углов. Поскольку биссектрисы разделяют каждый из углов пополам, угол ADB можно выразить через эти углы.

5. Угол ADB можно представить как 180 градусов минус сумма углов, образующихся в точке D: ∠ADB = 180° - 2α. Мы знаем, что угол ADB равен 100 градусам, то есть:

   100° = 180° - 2α

   2α = 80°

   α = 40°

6. Угол α равен 40 градусам, значит, каждый из углов при основании ∠CAB и ∠CBA равен 40 градусам.

7. Теперь, чтобы найти угол C, нужно вспомнить, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Углы ∠CAB и ∠CBA составляют по 40 градусов каждый, а угол C — это оставшаяся величина. Следовательно:

   ∠C = 180° - (∠CAB + ∠CBA)

   ∠C = 180° - (40° + 40°)

   ∠C = 180° - 80°

   ∠C = 100°

Таким образом, угол C равен 100 градусам.