Какое равенство справедливо для любых чисел  m m и  n n и любых векторов  s → s  и  t → t ?

Справедливое для любых чисел $m$ и $n$ и любых векторов $\vec s$ и $\vec t$ равенство — это распределительный закон умножения числа на сумму векторов:

Почему оно верно всегда: умножение вектора на число (скаляр) и сложение векторов векторного пространства согласованы так, что сначала сложить $\vec s$ и $\vec t$, а потом растянуть (или сжать) результат в $m$ раз — то же самое, что отдельно растянуть $\vec s$ в $m$ раз и $\vec t$ в $m$ раз, а затем сложить получившиеся векторы.

Это равенство не зависит ни от конкретных значений $m,n$, ни от размерности, ни от направления/длины $\vec s$ и $\vec t$: оно выполняется при любых входных данных.