Даны точки A(1, -3), B(0, -5), C(2, 1). Найдите координаты векторов AB и BC, а также скалярное произведение этих векторов.

Чтобы решить задачу, давайте поочередно найдем векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$, а затем вычислим их скалярное произведение.

1. Вектор $\vec{AB}$

Для нахождения вектора $\vec{AB}$ нужно из координат точки $B$ вычесть координаты точки $A$:

Координаты точек $A(1, -3)$ и $B(0, -5)$, поэтому:

Таким образом, вектор $\vec{AB}$ имеет координаты $(-1, -2)$.

2. Вектор $\vec{BC}$

Теперь находим вектор $\vec{BC}$ как разность координат точки $C$ и точки $B$:

Координаты точек $B(0, -5)$ и $C(2, 1)$, поэтому:

Таким образом, вектор $\vec{BC}$ имеет координаты $(2, 6)$.

3. Скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$

Скалярное произведение двух векторов $\vec{A} = (a_1, a_2)$ и $\vec{B} = (b_1, b_2)$ вычисляется по формуле:

Подставляем координаты векторов $\vec{AB} = (-1, -2)$ и $\vec{BC} = (2, 6)$: