сформулируйте теорему и доказательство признак ра-ва треугольников по гипотенузе и острому углу

Теорема (признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу).
Если в двух прямоугольных треугольниках гипотенузы равны и равны по одному острому углу, то такие треугольники равны.

Доказательство

Пусть даны два прямоугольных треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A'B'C'$, причём

гипотенузы равны:

и равны по одному острому углу, например:

Нужно доказать, что $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$ (то есть они равны).

Шаг 1. Найдём второй острый угол в каждом треугольнике

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$. Поэтому:

Так как $\angle A = \angle A'$, то

Шаг 2. Применим признак равенства по стороне и двум прилежащим углам (ASA)

Мы знаем, что:

• $AB = A'B'$ — равны стороны (гипотенузы),

• $\angle A = \angle A'$ — равны углы при одном конце этой стороны,

• $\angle B = \angle B'$ — равны углы при другом конце этой стороны.

То есть в треугольниках равна сторона $AB$ и два прилежащих к ней угла. По признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам получаем:

Следовательно, прямоугольные треугольники равны.

Что и требовалось доказать.