Укажите номера верных суждений. 1) Через любую точку плоскости можно провести не более трёх прямых. 2) Треугольник со сторонами 4, 5, 6 существует. 3) Среди внешних углов треугольника острым может быть только один угол. 4) Если угол равен 80 градусов, то вертикальный ему угол равен 100 градусов.

Рассмотрим каждое суждение по отдельности:

1. Через любую точку плоскости можно провести не более трёх прямых.
   Это неверное утверждение. Через любую точку можно провести бесконечно много прямых. Например, если взять точку на плоскости, то можно провести прямую в любом направлении, поэтому через точку можно провести не только три прямые, а любое количество.

2. Треугольник со сторонами 4, 5, 6 существует.
   Это верное утверждение. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны. Проверим неравенства:

   • 4 + 5 > 6 — верно,

   • 4 + 6 > 5 — верно,

   • 5 + 6 > 4 — верно.
     Все неравенства выполнены, значит, такой треугольник существует.

3. Среди внешних углов треугольника острым может быть только один угол.
   Это верное утверждение. Внешний угол образуется при продолжении стороны треугольника. Поскольку в треугольнике угол может быть острым (менее 90 градусов) или тупым (более 90 градусов), то из всех внешних углов только один из них может быть острым, так как остальные будут тупыми.

4. Если угол равен 80 градусов, то вертикальный ему угол равен 100 градусов.
   Это неверное утверждение. Согласно теореме о вертикальных углах, вертикальные углы всегда равны между собой. Если один угол равен 80 градусам, то вертикальный угол также будет равен 80 градусам, а не 100.

Ответ: Верными являются суждения 2 и 3.