Длина вектора а равна 10√2, угол между векторами а и b равен 45 градусов, а скалярное произведение а·b равно 40. Найдите длину вектора b.

Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними:

Дано:

• $|\vec a| = 10\sqrt{2}$,

• $\varphi = 45^\circ$,

• $\vec a \cdot \vec b = 40$.

Подставим:

Знаем, что

Тогда:

Перемножим коэффициенты:

Получаем:

Отсюда:

Ответ: длина вектора $\vec b$ равна $4$.